Ohjaan mielelläni Kandin, Maisterin ja Tohtorin tutkielmia. Kandin ja Maisterin töitä ohjaan hyvin laajasti matematiikan eri aloilta ja niissä voimme paneutua sinua kiinnostaviin aiheisiin. Tohtorin tutkinnossa mieluiten ohjaan tutkimukseeni liittyviä, Analyysiin Metrisillä avaruuksilla, liittyviä aiheita. Löydät lisää tietoa tutkimuksestani näiltä sivuilta. Mielelläni myös ohjaan yksittäisiä projekteja ja lukukursseja eri aiheisiin liittyen. Alla kuvailen joitakin mahdollisia aiheita ja suuntia. Niitä löytyy paljon lisää, joten ota vain rohkeasti yhteyttä ja kerro kiinnostuksen aiheistasi. Tohtorin tutkimusaiheista ja syvällisemmistä aiheista mielummin ota yhteyttä sähköpostilla.

I am happy to supervise Bachelor’s, Master’s and Doctoral theses. The Bachelor and Master’s theses can also be in English and can range over a broad area of mathematics. If interested in a Doctoral degree, it should ideally relate to my research (see the tab above) and be in a topic closely related to Analysis on Metric Spaces. I am also happy to supervise reading and individual research projects independent of a degree objective. Below I describe some project and theses topics in Finnish. Please feel free to contact me by email and tell me about your interests, and I can present some in English.

Tutkielma-aihioita (sulkeissa arvio sopivimmasta tutkinnosta, tähti, jos myös julkaisumahdollisuuksia):

• Ryhmäteorian käyttäminen Rubikin Kuution Ratkaisussa (kandi)
• Lien ryhmien teoriasta (kandi)
• Rank-1 Symmetriset avaruudet ja niiden ominaisuuksista (kandi tai gradu)
• Mikä on gradientti — Euklidisessa ja Metrisessä avaruudessa? (gradu)
• Ympyröiden pakkaaminen tasoon ja konformit kuvaukset (gradu)
• Konformin kuvauksen visualisoiminen* (gradu)
• Peliteoria, optimaaliset strategiat ja esim. Jäähippa pelin optimaaliset strategiat (gradu, kandi)
• Optimointialgoritmit ja modulus/konformi ulottuvuus/analyysi (gradu)
• Gradienttivirtaus mahdollisesti eri konteksteissa, sekä sovelluksia esimerkiksi Wasserstein avaruuteen (gradu)
• Upotusongelmat ja kuvausten vääristymien estimoiminen* (gradu)
• Aliriemannin monistot, ja Riemannin monistot (gradu)
• Heisenbergin ryhmä ja sen ominaisuuksia (kandi, gradu syvällisemmin)
• Mikä on dimensio? (gradu tai kandi, eri keskittymismahdollisuuksia/konteksteja)
• Kompaktit Lien ryhmät ja Hilbertin viides ongelma (gradu)
• Maksimivirtauksen laskeminen ja verkkoteoriaa (gradu tai kandi)
• Harmoniset kuvaukset eri konteksteissa (gradu, tai kandi jos keskitetty)
• Rektifioituvuus Euklidisessa Avaruudessa (gradu)

Projektiaiheita:

• Tutki n.k. jäähippa peliä (https://www.considerable.com/entertainment/games/freeze-tag/). Mm. voi kysyä, että miten eri pelaajien voitto riippuu nopeuksista ja geometriasta.
• Sovella Marshallin ja Rohden geodeesistä algoritmia ja Koeben iteraatiota laskemaan konformeja kuvauksia ja kvasikonformeja kuvauksia (https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.858.3971&rep=rep1&type=pdf). Esimerkiksi: n.k. Sierpinskin maton uniformisaation laskeminen
• Heisenbergin ryhmä ja alimoniston konformi ulottuvuuden laskeminen.